Busqueda de fecha Mysql

Ahora si la forma más correcta de buscar una fecha en Mysql es la siguiente: Donde el date sirve para cortar la fecha y la comparación no la haga contra milisegundos, segundos, etc.

SELECT FechaTramite
          FROM
    tablaFechas
     WHERE
      DATE(FechaTramite) = str_to_date('31/01/2012', '%d/%m/%Y')